Question

【题目】如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数μ1=0.1，另一个质量m=1kg的小滑块，以6m/s的初速度滑上木板，滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.6．（g取l0m/s2）

（1）若木板固定，求小滑块在木板上滑过的距离．
（2）若木板不固定，求小滑块自滑上木板开始多长时间相对木板处于静止．
（3）若木板不固定，求木板相对地面运动位移的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律得：

a= =μ2g=6m/s2

所以小滑块在木板上滑过的距离为：

x= = m=3m

答：若木板固定，小滑块在木板上滑过的距离是3m．

（2）解：根据牛顿第二定律得：

对m：a1= =μ2g=6m/s2

对M：Ma2=μ2mg﹣μ1（m+M）g

代入数据解得：a2=1.5m/s2

当速度相等时相对静止，则有：v0﹣a1t=a2t

解得：t=0.8s

答：若木板不固定，小滑块自滑上木板开始0.8s时间相对木板处于静止．

（3）解：木板共速前先做匀加速运动木板的位移为：

x1= = m=0.48m

t时刻两者的速度为：

v1=a2t=1.5×0.8=1.2m/s

以后木板与物块共同加速度a3匀减速运动，有：

a3= =μ1g=1m/s2

共同匀减速运动的位移为：

x2= = m=0.72m

所以总位移为：x=x1+x2=1.2m

答：若木板不固定，木板相对地面运动位移的最大值是1.2m．

【解析】若木板固定，小滑块在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律得出加速度，再根据速度位移公式求解位移；若木板不固定，小滑块在滑动摩擦力作用下，做匀减速运动，而木板在摩擦力作用下做匀加速运动，当速度相同时即相对静止，根据速度公式及速度相等关系求出运动时间；木板共速前先做匀加速运动木板的位移，速度相同时一起做匀减速运动 ，得出加速度，根据运动学公式求解。