Question

19．如图所示，某棱镜的横截面为等腰直角三角形ABC，其材料的折射率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．一束单色光从AB面入射，恰好在AC面上发生全反射．已知光在真空中的传播速度大小为c=3×10⁸m/s．求：
（1）光在AB面的入射角的正弦值．
（2）光在棱镜中的传播速度．

Answer 1

分析 （1）据题意，光线恰好在AC面上发生全反射，入射角等于临界角C．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角．根据几何关系求出AB面上的折射角，即可由折射定律求解光在AB面的入射角的正弦值．
（2）由公式v=$\frac{c}{n}$求解光在棱镜中的传播速度．

解答 解：
（1）作出光路图如图．
由题意知，光线恰好在AC面上发生全反射，所以该入射角等于临界角C．
由全反射临界角的定义得
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 C=60°
设光线从AB面折射进棱镜的入射角和折射角分别为i和r，由几何关系可得：r=30°
由折射定律得：sini=n•sinr=$\frac{2\sqrt{3}}{3}•$sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）光在棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}$m/s
答：
（1）光在AB面的入射角的正弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）光在棱镜中的传播速度为$\frac{3\sqrt{3}}{2}×1{0}^{8}$m/s．

点评 本题关键要理解全反射现象及其产生的条件，知道临界角其实是入射角，能灵活运用几何关系求解入射角和折射角．