Question

【题目】一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m。其俯视图如图甲所示，水平地面上的有界匀强磁场如图乙所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场PQ和MN间的距离为2.5L，磁感应强度大小为B。方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f。求：

（1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E；

（2）电磁刹车过程中线框产生的焦耳热Q；

（3）若只改变小车功率，使小车穿出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P′。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)设小车刚进入磁场时的速度为v0，此时小车的牵引力等于阻力，根据功率与速度关系可得：

产生的感应电动势为：E＝NBLv0

解得：

(2)根据能量守恒定律：f·2.5L＋Q＝mv02，

联立可得：

Q＝mv02－2.5fL＝－2.5fL

(3)当功率为P时，设小车进入磁场时间为t，由动量定理可得：ft＋NBILt＝mv0，

而

以小车刚要进入磁场到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理可得： ft＋NBI′Lt＝mv0′

而

解得:

所以:

根据功率速度关系可得：