Question

8．某人骑自行车以v1=4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处有一辆以v₂=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，加速度大小为2m/s²，求：
（1）经过多长时间才能追上汽车？
（2）追上汽车之前他们之间的最远距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间．根据位移公式求出汽车速度减为零的时间内汽车的位移和自行车的位移，判断是否追上，若未追上，再结合位移公式求出追及的时间．
（2）当二者的速度相等时，二者之间的距离最大．

解答 解：（1）设汽车关闭发动机后运动的时间为t₁，位移为x₁，在t₁时间内人的位移为x₂
由t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10}{-2}s=5s$．
汽车速度减为零的位移为：x₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{10+0}{2}×5m=25m$，
自行车的位移为：x₂=v′t=4×5m=20m
因为x₂=20m＜（x₁+7）m=32m 
有：t=$\frac{{x}_{1}+7}{v′}=\frac{25+7}{4}s=8s$．
（2）当二者的速度相等时二者之间的距离最大：$t′=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{10-4}{2}=3$s
该过程中汽车的位移：${x}_{3}={v}_{2}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=10×3-$\frac{1}{2}×2×{3}^{2}$=21m
自行车的位移：x₄=v₁t′=4×3=12m
它们之间的距离：L=x₃-x₄+7=21-12+7=16m
答：（1）经过8s时间才能追上汽车；
（2）追上汽车之前他们之间的最远距离是16m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，在求解追及问题时，要注意自行车追上汽车时，汽车是否停止．