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    9．在足够长得光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F的作用．两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将质量为m的A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞（碰撞时间极短）．若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持$\frac{4L}{9}$不变，求：
    ①A球刚要碰B球时的速度大小；
    ②B球的质量．

    分析 ①根据动能定理求A球刚要碰B球时的速度大小．
    ②两球只发生一次碰撞，且两球的距离保持不变，可知第一次碰撞后，A、B两球的速度大小相等，方向相反，抓住A在矩形区域内的运动规律，结合动量守恒定律求出B的质量．

    解答 解：①A球在F作用下加速过程，根据动能定理得，FL=$\frac{1}{2}$mv02，
    解得，A球刚要碰B球时的速度大小 v0=$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$
    ②两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持$\frac{4L}{9}$不变，可知A、B两球第一次碰撞后速度大小相等，方向相反，设均为v，
    A返回矩形区域后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，设该过程的运动时间为t，则A返回向左的最大距离 x=$\frac{v}{2}$•$\frac{t}{2}$
    对B有：$\frac{4}{9}$L=vt，
    解得 x=$\frac{1}{9}$L，
    由动能定理有 Fx=$\frac{1}{2}$mv2，
    联立解得 v0=3v．
    对第一次碰撞的过程，根据动量守恒有：mv0=m•（-v）+mBv，
    解得 mB=4m
    答：
    ①A球刚要碰B球时的速度大小是$\sqrt{\frac{2FL}{m}}$；
    ②B球的质量是4m．

    点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道A、B碰撞后速度大小相等，方向相反是解决本题的关键，运用动量守恒解题时注意速度的方向．

    练习册系列答案
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