Question

如图所示，两根平行的金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，两根导轨的电阻不计，两根导轨的间距为L＝1 m。导轨上横放着两条金属细杆，两条细杆和两根导轨构成矩形回路，两条金属细杆电阻之和为R＝0.35Ω。右杆通过平行于导轨的细线跨过定滑轮与放在水平地面上质量为m＝0.1 kg的物块相连。不计一切摩擦。在t＝0时刻，两条细杆间距为d＝0.75 m，连接右杆和物块间的细线刚好处于伸直状态。重力加速度g＝10 m/s²。试求：

(1)若左杆固定不动，磁场的磁感应强度B随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0.1 T/s。则经过多长时间，物块刚好离开地面？

(2)若左杆以恒定的速度v＝1 m/s向导轨的左端匀速运动，磁场的磁感应强度B还随时间t均匀变化，且B＝kt，k＝0.1 T/s。则经过多长时间，物块刚好离开地面？

Answer 1

 (1)46.67s　(2)4s

[解析]　(1)若左杆固定不动，磁场均匀变化时：设经过时间t₁物体恰离开地面，此时磁感应强度为B₁，回路电流为I₁，回路感生电动势为E₁，回路磁通量变化量为ΔΦ₁，有：

B₁I₁L＝mg

I₁＝

E₁＝

ΔΦ₁＝LdΔB

B₁＝t₁

以上联合求解得：()²t₁＝mg

解得：t₁＝s＝46.67 s

(2)若左杆向左匀速运动，磁场均匀变化时：设经过时间t₂物体恰离开地面，此时磁感应强度为B₂，回路电流为I₂，回路感生电动势为E₂，有：

B₂I₂L＝mg

I₂＝

E₂＝S＋B₂Lv

S＝Ld＋Lvt₂

B₂＝t₂

以上联合求解得：()²t₂＝mg

解得：t₂＝4 s