[题目]如图所示.有一对平行金属板.板间加有恒定电压,两板间有匀强磁场.磁感应强度大小为.方向垂直于纸面向里.金属板右下方以MN.PQ为上.下边界.MP为左边界的区域内.存在垂直纸面向外的匀强磁场.磁场宽度为d.MN与下极板等高.MP与金属板右端在同一竖直线上.一电荷量为q.质量为m的正离子.以初速度沿平行于金属板面.垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间.不计离子的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压；两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d，MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上。一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力。

(1)已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；

(2)若撤去板间磁场，已知离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的高度；以及为了使离子进入磁场运动后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；

(3)在(2)的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)设板间的电场强度为E，离子做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力平衡，有

解得

(2)设A点离下极板的高度为h，离子射出电场时的速度为v，根据动能定理，得

离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，有

解得

设离子进入磁场后做匀速圆周运动的半径为r，根据牛顿第二定律，得

由几何关系得

解得

(3)离子在电场中运动

离子在磁场中运动时，当磁感应强度B取最小时，时间最长

最长时间

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