Question

【题目】如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨、相距为，导轨平面与水平面夹角为，导轨电阻不计．磁感应强度为的匀强磁场垂直导轨平面斜向上，长为的金属棒垂直于、放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为、电阻为．两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中为一电阻箱，已知灯泡的电阻，定值电阻，调节电阻箱使，重力加速度为，闭合开关，现将金属棒由静止释放，求：

（）金属棒下滑的最大速度．

（）当金属棒下滑距离为时速度恰好达到最大，则金属棒由静止开始下滑的过程中，整个电路产生的电热．

（）改变电阻箱的值，当为何值时，金属棒达到匀速下滑时消耗的功率最大．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】试题分析：闭合开关S，金属棒由静止释放，沿斜面下滑切割磁感线，产生电动势，相当于电源给电路供电，随着速度的增大电动势增大，当速度达到最大值时，导体棒匀速运动，由受力平衡求出，由功能关系求出电热，由闭合电路求出R2的功率，由二次函数求出最大值．

（）当金属棒匀速下滑时速度最大，达到最大时有： …①

又…② …③其中…④

联立①-④式得金属棒下滑的最大速度…⑤

（）根据能量转化和守恒得…⑥

将⑤式代入上式得．

（）金属棒匀速下滑时 则得…⑦

消耗的功率…⑧．由分流原理得：通过电阻箱的…⑨ 联立⑦-⑨式得： ．

．

当，即时， 消耗的功率最大．

故消耗的最大功率为．