Question

2．某行星绕太阳做匀速圆周运动，已测得行星绕太阳公转的轨道半径为r，公转周期为T，已知行星半径R，表面重力加速度为g，行星质量m，求：
（1）万有引力常量G．
（2）太阳的质量M．

Answer 1

分析 （1）在行星表面，在不考虑自转的情况下，物体的重力等于万有引力，由此求解；
（2）行星绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力列式求解即可．

解答 解：（1）行星表面的重力由万有引力提供，对于质量为m₀的物体，得：
$\frac{Gm{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
所以万有引力常量：G=$\frac{g{R}^{2}}{m}$
（2）行星绕太阳运动的向心力由万有引力提供，则：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}m}}{{g{R^2}{T^2}}}$
答：（1）万有引力常量是$\frac{g{R}^{2}}{m}$．
（2）太阳的质量是$\frac{{4{π^2}{r^3}m}}{{g{R^2}{T^2}}}$．

点评 本题关键是明确做匀速圆周运动的物体的向心力来源，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在行星表面，重力等于万有引力．