Question

11．如图所示，传送带水平部分x_ab=0.2m，斜面部分x_bc=5.5m，bc与水平方向夹角α=37°，一个小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示方向以速率v=3m/s运动，若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不脱离传送带，经b点时速率不变．（取g=10m/s²，sin 37°=0.6）求：
（1）物块从a运动到b的时间；
（2）物块从b运动到c的时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出在ab段做匀加速直线运动的加速度，结合运动学公式求出a到b的运动时间．
（2）到达b点的速度小于传送带的速度，根据牛顿第二定律求出在bc段匀加速运动的加速度，求出速度相等经历的时间，以及位移的大小，根据牛顿第二定律求出速度相等后的加速度，结合位移时间公式求出速度相等后匀加速运动的时间，从而得出b到c的时间．

解答 解：（1）物体A轻放在a处后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2.5m/{s}^{2}$，
与皮带共速需要发生位移x_共=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{9}{5}m=1.8m$m＞0.2m，
物体A从a运动到b：${x}_{ab}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$，
代入数据解得：t₁=0.4s．
（2）到达b点的速度v_b=a₁t₁=2.5×0.4m/s=1m/s＜3m/s
由牛顿第二定律得：mgsin37°+f₂=ma₂，
N₂=mgcos37°，
且f₂=μN₂
代入数据解得：${a}_{2}=8m/{s}^{2}$．
物块在斜面上与传送带共速的位移是：${s}_{共}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{b}}^{2}}{2{a}_{2}}$，
代入数据解得：s_共=0.5m＜5.5m，
时间为：${t}_{2}=\frac{v-{v}_{b}}{{a}_{2}}=\frac{3-1}{8}s=0.25s$，
之后，gsin37°=6m/s²＞μgcos37°=2m/s²，物块继续加速下滑
由牛顿第二定律得：mgsin37°-f₂=ma₃，
N₂=mgcos37°
且f₂=μN₂
代入数据解得：${a}_{3}=4m/{s}^{2}$
设从共速到下滑至c的时间为t₃，由${x}_{bc}-{s}_{共}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$ 
得：t₃=1s．
综上，物块从b运动到c的时间为：t₂+t₃=1.25s．
答：（1）物块从a运动到b的时间为0.4s；
（2）物块从b运动到c的时间为1.25s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，难度中等．