Question

在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来。斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²。

(1) 若斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m="60" kg。求人在斜坡上下滑时的加速度大小；（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(2)由于受到场地限制，A点到C点的水平距离只有s=50m,为确保人身安全,请根据计算说明，在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？

Answer 1

解：⑴在斜坡上下滑时，人与滑板的受力情况如图所示

由牛顿第二定律得，
mgsinθ-f=ma，     （2分）
N-mgcosθ=0，     （2分）
另外有f=μN      （1分）
由以上各式联立解得 a=2m/s²      （1分）
⑵设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端的速度为υ，则
v²=2ax，x=h/sinθ     （1分）
沿BC滑行的加速度为 a’=μg，（2分）
沿BC滑行的距离为 L= v²/2 a’      （1分）
为确保安全，应有 L+hcotθ≤s      （2分）
联立解得 h≤25m，斜坡的高度不应超过25m。      （1分）

应用牛顿第二定律、摩擦定律和匀变速直线运动规律及其相关知识列方程解答。