Question

【题目】正电子发射计算机断层扫描（Positron emission tomography，简称PET）是一种核医学成像技术，它的基本原理是：将放射性同位素氟-18（BF）注入人体参与人体的代谢过程。氟一在人体内衰变放出正电子，与人体内负电子相遇而湮灭转化为一对光子，被探测器探测到，经计算机处理后产生清晰的图像（如图1），根据PET原理，回答下列问题：

(1)写出氟-18的衰变的方程式及正负电子发生湮灭的方程式。

(2)设电子质量为m，电荷量为e，光速为c，普朗克常数为h，求探测到的正负电子湮灭后生成的光子的波长，

(3)根据氟-18的衰变规律（如图2）（纵坐标表示任意时刻放射性元素的原子数与的原子数之比），氟-18的半衰期为多长时间？经过5小时人体内氟-18的残留量是初时的百分之几？

Answer 1

【答案】(1) ；；(2)；(3)；

【解析】

(1)根据质量数与质子数守恒，则有，氟-18的衰变方程：

正负电子湮灭方程：

(2)由质能方程得：

由能量守恒得：

化简得：

(3)氟-18的半衰期为：

当时，由可得：