Question

6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器接在频率为f的交流电源上，在实验中打下一条理想纸带，如图所示，选取纸带上打出的连续5个点A、B、C、D、E，测出A点距起始点的距离为S₀，点AC间的距离为S₁，点CE间的距离为S₂，已知重锤的质量为m，当地的重力加速度为g，则：

①起始点O到打下C点的过程中，重锤重力势能的减少量为△E_P=mg（s₀+s₁），重锤动能的增加量为△E_K=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根据题中提供的条件，可求出重锤实际下落的加速度a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，将它代入测量数值求出a和当地的重力速度g进行比较，发现a的数值小于g的数值，其原因可能是AB．
A．重锤的质量m 和密度都太小了        B．重锤下落过程中存在空气阻力
C．A点距起始点O的距离S₀的测量值偏大 D．交流电的频率大于50H_Z．

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C点的速度，从而得出重锤动能的增加量．
根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重锤下落的加速度．由于阻力的存在，测得加速度小于g值．

解答 解：①从O点到C点的过程中，重力势能的减小量为：△E_p=mg（s₀+s₁），C点的速度为：${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，则动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．
②根据${s}_{2}-{s}_{1}=a（2T）^{2}$得：a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{{s}_{1}-{s}_{2}}{4}{f}^{2}$．
代入测量数值求出a和当地的重力速度g进行比较，发现a的数值小于g的数值，其原因是阻力的存在，比如：重锤的质量不满足质量大一些，体积小一些，导致阻力影响比较大，以及重锤下落的过程中存在空气阻力．故选：AB．
故答案为：①mg（s₀+s₁），$\frac{m（{s}_{1}+{s}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．②$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{4}{f}^{2}$，AB．

点评 本题容易出错的地方是T=$\frac{1}{f}$，要注意区分电源的周期与计数点时间间隔，式中△x=aT²中T是计数点时间间隔．