Question

【题目】某工厂用倾角为的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带两轮A、B间的距离为，正常运转的速度为。一次工人刚把的货物放到传送带上的A处时停电了。为了不影响工作的进度，工人拿来一块带有挂钩的木板，把货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板之间的动摩擦因数为，木板与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（货物和木板均可看做质点，重力加速度，，）

(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；

(2)若工人用的恒定拉力使货物和木板沿着传送带运动了10m，突然来电了。求此时货物和木板的速度大小；

(3)来电后，工人立即撤去拉力，再经过一段时间，货物运动到B处时被工人接住。求这段时间的值。（不计传送带的加速时间）

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)设最大拉力为，货物与模板之间的静摩擦力达到最大，这此时的加速度为，对货物受力分析，根据牛顿第二定律可得

代入数据可得

对货物和木板整体分析，根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

(2)设工人拉木板的加速度为，根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

设来电时木板的速度为，根据运动学公式

代入数据解得

(3)由于来电时木板的速度比传送带正常运转速度大，因此木板将向上减速，设加速度为，由牛顿第二定律可得

解得

设经过时间木板速度与传送带速度相同，则有

解得

设内木板减速位移为，则有

解得

共速后，由于

货物和木板将继续减速，设加速度为，根据牛顿第二定律可得

代入数据解得

设速度减为零需要时间，位移为，则有

代入数据解得

由于

因此设货物和传送带共速到达B所需时间为，则有

解得

（舍去）

或

则来电后，货物到达B还需要时间