Question

3．如图所示，有一单匝矩形线圈，面积为S，内阻为r，外电路电阻为R，电流表为理想电表，线圈绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻R的电量为$\frac{RBS}{R+r}$
• B． 通过电流表的最大电流为$\frac{\sqrt{2}BSω}{R+r}$
• C． 电路消耗的总功率为$\frac{{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2（R+r）}$
• D． 从图示位置开始计时，R两端电压变化的规律为u=BSωcosωt

Answer 1

分析 解本题的关键是理解描述交流电的“四值”即：有效值、瞬时值、平均值、最大值的物理意义和求法．求电功、电功率用有效值，求电量用平均值，氖管发光用的是瞬时值，电容器的击穿电压是指所加电压的最大值．

解答 解：A、求流过电阻的电量要用平均值，根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{n△∅}{△t}$  ①由闭合电路欧姆定律得：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$ ②则$q=\overline{I}△t$  ③△∅=BS④，①②③④联立得：$q=\frac{BS}{R+r}$
故A错误；
B、产生交流电的电动势有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{BSω}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2}$，由闭合电路欧姆定律得：通过电流表的电流为$I=\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}BSω}{2（R+r）}$，故B错误；
C、电路消耗的总功率为：$P={I}^{2}（R+r）=（\frac{\sqrt{2}BSω}{2（R+r）}）^{2}（R+r）$=$\frac{{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2（R+r）}$，故C正确；
D、从图示位置开始计时，R两端电压变化的规律为$u={U}_{m}cosωt=\frac{BSωR}{R+r}cosωt$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考察了对描述交流电“四值”的理解，尤其是要明确有效值的含义以及何时用什么值．