Question

7．一质量为m的物块以一定的初速度v₀从某固定斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端，若物块和斜面间动摩擦因数一定，设斜面的高度为h，底边长度为x，下列说法正确的是（　　）

• A． 若只增大m，物块仍能滑到斜面顶端
• B． 若增大h，保持v₀，x不变，则物块不能滑到斜面顶端，但上滑最大高度一定增大
• C． 若增大x，保持v₀，h不变，则物块不能滑到斜面顶端，但滑行水平距离一定增大
• D． 若再施加一个垂直斜面向下的恒力，其它条件不变，则物块一定从斜面顶端滑出

Answer 1

分析 根据动能定理求出初速度与上升高度之间的关系式，抓住水平位移和竖直高度的关系，结合关系式分析求解

解答 解：A、物块以一定的初速度v₀从斜面底端沿斜面向上运动，恰能滑行到斜面顶端，根据动能定理得，-mgh-μmgscosθ=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，即gh+μgx=$\frac{1}{2}$v₀²，可见与物体的质量无关，增大m，物块仍能滑到斜面顶端．故A正确．
B、根据gh+μgx=$\frac{1}{2}$v₀²，知h增大，物块不能滑到斜面的顶端，结合gh+μghcotθ=$\frac{1}{2}$v₀²，知h=$\frac{\frac{1}{2}{v}_{0}}{g+μgcotθ}$，增大h，θ增大，则上升的最大高度增大．故B正确．
C、根据B分析，知x增大，物块不能滑到斜面的顶端，增大x，斜面的倾角变小，则滑行的最大距离一定增大．故C正确．
D、施加一个水平向右的恒力，恒力沿斜面方向的分力可能小于摩擦力的增加量，则物块不一定能从斜面顶端滑出．故D错误．
故选：ABC

点评 解决本题的关键得出动能定理得出初速度和上升最大高度的关系式，通过关系式分析求解，属于较难题目．