Question

嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G．求：

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小；

（2）月球的质量；

（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．

Answer 1

【考点】： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

【专题】： 人造卫星问题．

【分析】： “嫦娥一号”的轨道半径r=R+H，由v=求解线速度．根据月球对“嫦娥一号”的万有引力提供“嫦娥一号”的向心力，列方程求解月球的质量．绕月球表面做匀速圆周运动的飞船轨道半径约R．

【解析】： 解：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=

     （2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得

           G=

       解得M=．

     （2）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则

           G=

        又M=，联立解得V=．

答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为；

    （2）月球的质量为M=；

    （3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为=．

【点评】： 本题考查应用万有引力定律解决实际问题的能力，关键要建立模型，理清思路．