Question

【题目】如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长．初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：

(1)当B环下落时A球的速度大小；

(2)A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环；

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

（1）A与B下降的过程中系统的机械能守恒，先由速度的合成与分解求出A、B速度的关系，然后即可求出A、B在不同点的速度；

（2）根据匀变速直线运动的公式，结合位移关系即可求出A追上B的时间。

（1）当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足sin α＝，即α＝30°

由速度的合成与分解可知v绳＝vAcos 30°＝vBsin 30°

则vB＝＝vA

B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有

所以A环的速度vA＝

（2）由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒，

2mvA′2＝mgL，

解得vA′＝

环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；

当A追上B时，有vA′t＋gt2＝L＋gt2

解得t＝