[题目]如图所示.在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道.外圆ABCD光滑.内圆的上半部分粗糙.下半部分光滑.一质量的小球从轨道的最低点A处以初速度向右运动.球的直径略小于两圆间距.球运动的轨道半径.取.(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动.初速度至少为多少?(2)若.经过一段时间小球到达最高点.内轨道对小球的支持力.则小球在这段时间内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分粗糙，下半部分光滑。一质量的小球从轨道的最低点A处以初速度向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径，取。（答案可以保留根号）

(1)若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度至少为多少？

(2)若，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？

(3)若，经过足够长的时间后，在小球运动的整个过程中摩擦力做的功是多少？

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)设小球从A点以最小速度贴着光滑的外轨道到最高点的最小速度为为，有

得

小球从最低点A到最高点C的过程，据动能定理得

解得

即初速度至少为

(2)若，在最高点C处，设加速度为

得

小球从最低点A到最高点的过程，据动能定理得

得

(3)若，经过足够长得时间，因下半圆轨道均光滑，小球最终会在DAB之间往复运动，且

小球从最低点A到D或B的全过程，据动能定理得

得

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