Question

如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为n=

2

．在此截面所在的平面内，一条光线在距A点为a/8处的M点垂直AC射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况，光线从玻璃砖的BC边射出．求：
（1）光从棱镜第一次射出时的折射角；
（2）光从棱镜第一次射出时的射出点与B点间的距离．

Answer 1

分析：（1）先根据临界角公式sinC=

1

n

求出玻璃砖的临界角C．根据几何知识确定光线在AB或BC面上入射角，判断在这两个面上能否发生全反射，画出光路图，由折射定律求解光从棱镜第一次射出时的折射角．
（2）由几何知识求出光从棱镜第一次射出时的射出点与B点间的距离．

解答：解：（1）设玻璃砖的临界角为C．则有sinC=

1

n

=

1

2

得：C=45°
由几何知识知：光线在AB面上的入射角 i₁=60°＞C，所以光线在AB上发生全反射．
根据反射定律和几何关系得知光线在BC面上的入射角 i₂=30°＜C，可知光线将从BC面上射出玻璃砖．
设光从棱镜第一次射出时的折射角为r₂．
则有：n=

sinr2

sini2

得：sinr₂=nsini₂=

2

×sin30°=

2

2

，
r₂=45°．
（2）根据几何知识得：AD=

AM

cos60°

=2AM=

a

4

BD=AB-AD=a-

a

4

=

3

4

a
故EB=

1 2 BD

cos30°

=

1 2 × 3 4 a

3 3

=

3

4

a
答：（1）光从棱镜第一次射出时的折射角是45°；
（2）光从棱镜第一次射出时的射出点与B点间的距离是

3

4

a．

点评：本题是折射定律与几何知识的综合应用，正确判断光线能否发生全反射是关键，要掌握全反射的条件：光从光密介质射入光疏介质，入射角大于临界角，灵活运用几何知识解决物理问题．