Question

如图所示，截面为直角三角形的区域内，有一个具有理想边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，三角形区域的ab边长为L，θ=30°．一个电子从ab边界外侧由ab边中点处与ab成30°角垂直于磁场方向射入磁场内，已知电子的电荷量为e，质量为m，为使电子能从ac边射出，电子的入射速度v₀的大小应该满足什么条件？

Answer 1

分析：作出电子在磁场中做圆周运动的运动轨迹，电子运动轨迹与ab、ac相切时所对应的速度是电子从两边界离开时的临界速度，由数学知识求出电子的轨道半径，然后由牛顿第二定律列方程求出电阻的速度，然后确定电子速度范围．

解答：解：电子运动轨迹如图a所示，电子运动轨迹A与ac边相切，轨迹B与bc边相切，它们是电子刚好从ac边飞出的临界轨迹；
设轨迹A的圆心为O₁，半径为R₁，轨迹B的圆心为O₂，半径为R₂，
速度v0与ab边成30°角，v0垂直于bc边，如图b所示，由数学知识可知圆心角为30°，由数学知识得：

L

2

-R₁=R₁sin30°，解得：R₁=

L

3

；
de=R₂=

L

2

cos30°=

3

4

L，
由牛顿第二定律得：evB=m

v2

R

，
两轨迹所对应的电子速度分别为v₁=

eBL

3m

，v₂=

3 eBL

4m

，
则v0满足的条件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

；
答：电子能从ac边射出，电子的入射速度v₀应该满足的条件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

．

点评：本题是一道难题，作出电子的运动轨迹，应用数学知识求出电子的轨道半径是本题的难点，也是正确解题的关键．