Question

20．如图所示，在圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为$\sqrt{3}$T，从磁场边缘A点，粒子源不断地沿各个方向向磁场中射入同一种粒子，粒子重力不计、速度相同，$\frac{1}{2}$圆弧上都有穿出磁场，若将穿出磁场的范围减为原来的$\frac{2}{3}$，若其他条件不变，则场强B′应变为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$T
• B． 2T
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$T
• D． 1.5T

Answer 1

分析 画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件及角度关系，表示出圆周运动的半径，利用圆周运动洛伦兹力充当向心力列式求解．

解答 解：从A点射入的粒子与磁场边界的最远交点为P，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长为圆周长的$\frac{1}{2}$，所以几何关系有r=R
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可得$r=\frac{mv}{qB}$②
联立以上各式得：$R=\frac{mv}{qB}$③
穿出磁场的范围减为原来的$\frac{2}{3}$，相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，∠AOQ=120°，结合几何关系有
$r′=\frac{\sqrt{3}R}{2}$④
洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律，有$qvB′=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r′}$⑤
解得$B′=\frac{2\sqrt{3}mv}{3qR}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}B=\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}=2T$
故选：B

点评 带电粒子在电磁场中的运动重点考查匀速圆周运动，核心是洛伦兹力提供向心力，记住半径公式和周期公式，本题关键是画出临界轨迹．