Question

13．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点入射，经过AB面反射后从N点射出．∠MOA=55°，∠CNO=15°，透明物体的折射率为$\sqrt{2}$．
（1）判断光线在C点是否发生了全反射 （提示：把AB视为平面镜，M点当做光源． ）
（2）求入射角θ．

Answer 1

分析 （1）反射遵守反射定律，由对称性作M点关于AB的对称点M′，由平面镜成像的规律得到光线在C点的入射角，与临界角比较进行判断．
（2）由折射定律求解入射角θ．

解答 解：（1）作M点关于AB的对称点M′，由平面镜成像可知NC的方向延长线交于M′点．
因为ON=OM′，所以∠OM′N=∠ONM′=15°
即：∠OMC=15°，则：∠MCO=40°，在C点的入射角为50°．
由sinC=$\frac{1}{n}$得：C=45°＜50°，即：光线在C点发生了全反射．
（2）由折射定律：$\frac{sinθ}{sin15°}$=n，且n=$\sqrt{2}$
可得 sinθ=$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$，θ=arcsin$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$
或：sinθ=$\sqrt{2}$sin15°θ=arcsin $\sqrt{2}$sin15°
答：（1）光线在C点发生了全反射．
（2）入射角θ为arcsin$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$．

点评 本题主要考查光的折射和反射，掌握折射定律，本题对数学几何能力的要求较高．