Question

（2007?江苏模拟）一级方程式（F₁）汽车大赛中，冠军舒马赫驾驶着一辆总质量是M （M约1.5吨）的法拉利赛车经过一半径为R的水平弯道时的速度为v．工程师为提高赛车的性能．都将赛车形状设计得使其上下方空气存在一个压力差--气动压力（行业术语），从而增大了赛车对地面的正压力，行业中将正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用η表示．试求上述赛车转弯时不致侧滑，则
（1）所需的向心力为多大？
（2）所需的摩擦力为多大？
（3）所需的气动压力为多大？

Answer 1

分析：根据向心力的公式求出向心力的大小，汽车在转弯的过程中靠摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小，结合正压力与摩擦力的关系求出气动压力的大小．

解答：解：（1）汽车拐弯的向心力F=M

v2

R

．
（2）因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得，f=M

v2

R

．
（3）因为摩擦力ηf=（Mg+F），则气动压力F=ηf-Mg=

ηMv2

R

-Mg．
答：（1）所需的向心力为M

v2

R

．
（2）所需的摩擦力为M

v2

R

．
（3）所需的气动压力为

ηMv2

R

-Mg．

点评：解决本题的关键知道向心力的公式，知道汽车在水平路面上拐弯向心力的来源．