Question

9．倾角为θ的斜面体静止放在粗糙水平地面上，一物体在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，沿斜面向上做速度为v₁的匀速运动，F₁的功率为P₀．若该物体在沿斜面斜向上的且与斜面夹角为α的力F₂（如图）作用下，沿斜面向上做速度为v₂的匀速运动，F₂的功率也为P₀．两次运动中斜面体均保持静止状态，则下列说法正确的是（　　）

• A． F₂一定大于F₁
• B． v₁一定小于v₂
• C． 两次运动中，地面对斜面体的摩擦力可能相等
• D． 两次运动中，物体所受摩擦力做功的功率一定不同

Answer 1

分析 设斜面与物体之间的动摩擦因数是μ，然后第物体进行受力分析，即可比较两个力的大小关系，进而结合功率的表达式比较速度的关系．

解答 解：A、设斜面与物体之间的动摩擦因数是μ，物体在沿斜面向上且平行斜面的力F₁作用下，在斜面上做速度为v₁的匀速运动，则：
F₁=mgsinθ+μmgcosθ  ①
在与斜面夹角为α的力F₂作用下运动时：F₂sinα+N=mgcosθ  ②
F₂cosα=mgsinθ+μN   ③
由②③可知，当$tanα=\frac{1}{μ}$时，对物体的拉力有最小值．所以F₂不一定大于F₁．故A错误．
B、物体沿斜面向上做匀速直线运动，则拉力的功率等于其余外力的功率；
由①②③式可知，在第二种情况下，摩擦力比较小，沿斜面向下的合外力小；根据功率的表达式：P=Fv可知，斜面向下的合外力越小，则速度越大．所以v₁一定小于v₂．故B正确．
C、结合公式②③可知，在第二种情况下，物块受到的斜面体的支持力和摩擦力都小于第一种的情况，所以它们沿水平方向的分力一定小于第一种的情况．即第二种情况下物块受到的斜面体的沿水平方向的分力小于第一种情况下物块受到的相斜面体沿水平方向的分力．
根据牛顿第三定律可知，斜面体受到的物块等于斜面体的沿水平方向的分力，第二种情况下比较小．斜面体处于静止状态，水平方向受到的合外力始终等于0，所以地面对斜面体的摩擦力的大小关系是第二种情况下比较小，二者不可能相等．故C错误；
D、物体沿斜面向上做匀速直线运动，则拉力的功率等于其余外力的功率；v₁一定小于v₂，则第二种的情况下重力的功率一定大于第一种情况下重力的功率，所以第二种的情况下摩擦力的功率一定小于第一种情况下摩擦力的功率．故D正确．
故选：BD

点评 该题考查拉力对斜面上运动的物体的做功问题，解题的关键要知道物体向上最匀速直线运动时，与斜面有一定的夹角的拉力会小于沿斜面向上的拉力．这是该题的难点，也容易错误的地方．