Question

1．2016 年我国航天领域喜事连连，8 月 16 日全球首颗量子科学实验卫星“墨子”号发射成功，“墨子”号最终在距地面高度为 500 千米的圆形轨道上运行．10 月 19 日，神舟十一号飞船与天宫二号空间站自动交会对接成功，并在距地面高度为 393 千米的圆形轨道上运行．则以下说法正确的是（　　）

• A． “墨子”号卫星的运行速度比天宫二号大
• B． “墨子”号卫星的运行周期比天宫二号小
• C． “墨子”号卫星的向心加速度比天宫二号小
• D． “墨子”号卫星和天宫二号的运行速度都可能大于7.9 km/s

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=$m{a}_{n}^{\;}$，解出周期和向心加速度与轨道半径的关系，根据轨道半径的大小进行讨论．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r=m{a}_{n}^{\;}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，
A、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，半径比较大的“墨子号”运行线速度比天宫二号线速度小．故A错误；
B、由$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$可知，“墨子号”轨道半径较大，周期较大，所以“墨子”号卫星的运行周期比天宫二号大，故B错误；
C、由$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$可知，“墨子号”轨道半径较大，向心加速度较小，“墨子号”运行向心加速度比天宫二号向心加速度小．故C正确．
D、7.9km/s是最大的运行速度，“墨子”号卫星和天宫二号的运行速度都小于7.9 km/s，故D错误；
故选：C

点评 本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能根据题意选择恰当的向心力的表达式．