Question

6．如图所示，由光滑的四分之一圆弧构成的小车质量为 M，质量为 m 的小球以速度v₀冲上静止在光滑水平面的小车．已知 M=1kg，m=2kg，R=0.6m，H=0.45m，重力加速度 g 取 10m/s²．
（1）若小球刚好能到达小车的最高点，求v₀的值．
（2）若v₀ 满足（1）的条件，求小车能获得的最大速度．
（3）若v₀=9m/s，求小球落地时与小车最左端的距离．

Answer 1

分析 （1）依题意可知，当小球刚好到达小车最高点时，小球和小车只具有共同的水平速度，由水平动量守恒和能量守恒定律列式求解；
（2）当小球返回到小车最左端时，小车获得的速度最大，由水平动量守恒和能量守恒定律列式求解；
（3）当v₀=9m/s时，小球冲出小车做斜抛运动后，从新落到小车上，小球返回小车最左端，由水平动量守恒和能量守恒定律求出速度，小球从小车最左端离开小车，向前做平抛运动，由平抛运动公式列式求解．

解答 解：（1）依题意可知，当小球刚好到达小车最高点时，小球和小车只具有共同的水平速度，由水平动量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v_共，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{共}}^{2}+mgR$，
解得：v₀=6m/s
（2）当小球返回到小车最左端时，小车获得的速度最大，由水平动量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=Mv₁+mv₂，$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：v₁=8m/s，v₂=2m/s，
（3）当v₀=9m/s时，小球冲出小车做斜抛运动后，从新落到小车上，小球返回小车最左端，由水平动量守恒和能量守恒定律得：
mv₀=Mv₃+mv₄，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}M{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$，
解得：v₃=12m/s，v₄=3m/s，
小球从小车最左端离开小车，向前做平抛运动，由平抛运动公式得：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
△x=（v₃-v₄）t=2.7m．
答：（1）若小球刚好能到达小车的最高点，v₀的值为6m/s．
（2）若v₀ 满足（1）的条件，则小车能获得的最大速度为8m/s．
（3）若v₀=9m/s，小球落地时与小车最左端的距离为2.7m．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，解题时要注意当小球刚好到达小车最高点时，小球和小车只具有共同的水平速度，竖直方向动量不守恒，难度适中．