Question

11．如图1，固定足够长细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度υ随时间变化规律如图2，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小环的质量
（2）细杆与地两间的倾角α．
（3）撤去F后，小环沿杆上滑的距离．

Answer 1

分析 （1）从速度时间图象得到小环的运动规律，即先加速和匀速，求出加速度，得到合力，然后受力分析，根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解；
（2）通过第一问的列式计算，同样可以得出细杆与地面的倾角α．
（3）利用牛顿第二定律求得撤去外力后上滑的加速度，利用运动学公式求得上滑的位移

解答 解：（1）由图得：a=$\frac{v}{t}=\frac{1}{2}m/s$=0.5m/s²，
前2s，物体受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，则：
F₁-mgsinα=ma    ①
2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，则：
F₂=mgsinα      ②
由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°
故小环的质量m为1kg．
（3）撤去外力后，根据牛顿第二定律可知mgsinα=ma′，解得a′=5m/s²，继续上滑的距离x=$\frac{{v}^{2}}{2a′}=\frac{{1}^{2}}{2×5}m=0.1m$
答：（1）小环的质量为1kg
（2）细杆与地两间的倾角α为30°．
（3）撤去F后，小环沿杆上滑的距离为0.1m

点评 本题关键是对小球进行运动情况分析，先加速后匀速；根据共点力平衡条件和牛顿第二定律列式求解．