Question

15．如图所示，一装满水的水槽放在太阳光下，将平面镜M斜放入水中，调整其倾斜角度，使一束太阳光从O点经水面折射和平面镜反射，然后经水面折射回到空气中，最后射到槽左侧上方的屏幕N上，即可观察到彩色光带．如果逐渐增大平面镜的倾角θ，各色光将陆续消失．已知所有光线均在同一竖直平面．
（i）从屏幕上最后消失的是哪种色光？（不需要解释）
（i i）如果射向水槽的光线与水面成30°，当平面镜M与水平面夹角θ=45°时，屏幕上的彩色光带恰好全部消失．求：对于最后消失的那种色光，水的折射率．

Answer 1

分析 （i）太阳光是由七种单色光组成的，红光的折射率最小，临界角最大．紫光的折射率最大，临界角最小，根据全反射条件分析．
（ii）画出光路图，屏幕上的彩色光带恰好全部消失，入射角等于临界角，由折射定律和全反射临界角公式结合求解．

解答 解：（i）逐渐增大平面镜的倾角θ，反射光线逆时针转动，反射光线射到水面的入射角增大，由于红光的临界角最大，所以红光的入射角最后达到临界角，最后发生全反射，故从屏幕上最后消失的是红色光．
（ii）画出如图所示的光路图．

入射角 α=60°  ①
OA是入射到平面镜上的光线，AD是法线，设∠AOF=β，∠OAD=γ．
由几何关系得：
    β+γ=45°  ②
    C=β+2γ  ③
由折射定律得：$\frac{sinα}{sinβ}$=n  ④
    sinC=$\frac{1}{n}$ ⑤
由①～⑤联立解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：（i）从屏幕上最后消失的是红色光．
（ii）水的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题涉及到折射和反射两种光学现象，根据折射定律和反射定律进行分析，根据七种色光折射率的大小，确定折射角大小．对于平面镜，要充分利用对称性分析光路．