Question

3．一人登楼，其登楼的速度与登楼的高度成反比，已知每层楼的高度为3m，该人登到第三层楼（6m）时的速度为5m/s．则该人登到第八层楼（21m）时的速度为1.43m/s；他从第三层楼到第八层楼所用的时间为6.75s．（设该人在同一层楼运动的时间不计）

Answer 1

分析 由题意可知速度和高度成反比，根据给出的高度和速度可明确比例系数则可求出8楼时的速度，再作出h-$\frac{1}{v}$图象，根据v-t图象面积的迁移应用则可求得时间大小．

解答 解：由题意可知，速度与楼高成反比；当楼高6m时速度为5m/s，则由v=$\frac{k}{h}$可知，k=5×6=30；因此当数高为21m时，速度v₂=$\frac{30}{21}$=1.43m/s；
作出h-$\frac{1}{v}$图象如图所示，根据图象规律以及h=vt可知，图象与横坐标的面积应表示时间，则由图可知：t=$\frac{6+21}{2}×0.5$=6.75s．
故答案为；1.43；6.75．

点评 本题考查匀变速直线运动图象的应用，要注意明确v-t图象中面积表示位移，利用迁移应用规律可知h-$\frac{1}{v}$图象中面积可以表示时间．