Question

9．相距11km的A、B两地用两根导线连接，由于受到暴风雨的影响，在某处一根树枝压在两根导线上造成故障，为查明故障地点，先在A处加12V的电压，在B处测得为10V，再在B处加上12V电压，在A处测得为4V，问导线中的故障离A处多远？

Answer 1

分析 导线电阻与导线触地处大地的电阻是串联的，根据串联电路电阻两端电压与电阻成正比得到等量关系，然后根据导线电阻与长度成正比确定故障位置

解答 解：设A处到故障处两段导线的总电阻是R₁，距离为s_A，乙到故障处两段导线的总电阻是R₂，距离为s_B，大树的电阻是R₀．
A处加电压12V时，根据串联电路中电压和电阻成正比，故$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{12-10}{10}$=$\frac{1}{5}$…①
B处加电压12V时，有：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}}{U{′}_{0}}$=$\frac{12-4}{4}$=2…②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
根据电阻定律，电阻与长度成正比，则得：$\frac{{s}_{A}}{{s}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{10}$
故障发生处离A地的距离为：s_A=$\frac{1}{11}$s_AB=$\frac{1}{11}$×11km=1km
答：故障发生处离A地的距离为1km

点评 此题考查的是串联电路的特点和电阻与长度关系的应用，知道导线电阻与短路电阻串联和串联电路的电压与电阻比例关系，是正确解答此题的关键．