Question

17．2000年，第27届悉尼奥运会，蹦床被列为正式比赛项目，比赛要求选手蹦起的高度至少为8m．蹦床比赛分成预备运动和比赛动作，最初，运动员静止站在蹦床上，在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度，此后，进入比赛动作阶段．现把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx （x为床面下沉的距离，k为常量），质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m，此时弹簧具有的弹性势能E_P弹=25J．在预备运动阶段，假设运动员所做的总功W全部用于增加其机械能．取重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力的影响．
（1）求常量k．
（2）若选手每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，请通过计算说明比赛选手蹦起的高度是否符合比赛规则．
（3）请求出选手要到达比赛要求，至少要做的功W的值．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可求得常量k；
（2）根据匀变速直线运动的规律可求得上升的高度，则可判断是否符合要求；
（3）根据功能关系可求得做功的数值．

解答 解：（1）根据mg=kx₀
解得k=$\frac{mg}{{x}_{0}}$=$\frac{500}{0.10}$=5000N/m；                                      
（2）根据匀变速直线运动公式，上升下落时间相等，即上升时间为1.0s，即h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×1=5m；，小于规定的要求8m，所以不符合比赛要求．         
（3）设人至少做功W
要达到比赛要求，人蹦起的高度至少为：h=8 m
由能量守恒定律有：W+E_P弹=mg（h+x₀）                        
解得：W=4025J； 
答：（1）常量k为5000N/m；
（2）不符合比赛要求；
（3）至少要做的功W的值为4025J．

点评 本题考查物理规律在生活中的应用，要注意正确分析物理过程及做好受力分析，然后才能根据题意选择合适的物理规律．