Question

【题目】如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且，今在CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

(1)所加磁场的宽度DH；

(2)所加磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动，射出该电场时沿电场方向偏转距离为d

由Eq＝ma得a＝ 　

由l＝vt得t＝　

故d＝at2＝l　

粒子射出ABCD区域电场时沿场强方向速度为vy＝at＝v

速度偏向角为tanθ＝＝1

解得θ＝ 　

粒子从DH中点竖直向上射入电场，由几何关系知

得 得

(2)射入磁场的速度大小为v′＝v　

由洛伦兹力提供向心力qv′B＝m

解得B＝

(3)粒子在左侧电场中偏转的运动时间t1＝

粒子在磁场中向上偏转运动时间t2＝T　

其中T＝

在上方电场中运动减速到零的时间为t3＝

粒子运动轨迹如图所示，根据对称性可知粒子运动总时间为

t＝2(t1＋t2＋t3)

得 或t＝