Question

13．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 20m 在 这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶． 某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车．两辆车刹车时的 v-t 图象如图，则（　　）

• A． 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 100 m
• B． 若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于 200m
• C． 若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以内的某时刻发生相撞
• D． 若两车发生碰撞，则一定是在刹车后 20 s 以后的某时刻发生相撞

Answer 1

分析 根据速度时间图线求出甲乙的加速度，抓住速度相等时，结合位移时间公式分别求出两车的位移，结合位移之差求出两者不发生碰撞的最小距离，从而分析判断．通过两者的速度大小关系，判断之间距离的变化，从而得出发生碰撞发生的大致时刻．

解答 解：A、由图可知，两车速度相等经历的时间为20s，甲车的加速度${a}_{1}=\frac{-25}{25}=-1m/{s}^{2}$，乙车的加速度${a}_{2}=\frac{-15}{30}=-0.5m/{s}^{2}$，此时甲车的位移x_甲=${v}_{甲}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=25×20-\frac{1}{2}×1×400$=300m，乙车的位移x_乙=${v}_{乙}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=15×20-\frac{1}{2}×0.5×400$m=200m，可知要不相撞，则两车的至少距离△x=300-200m=100m，因为两车发生碰撞，则两车的距离小于100m，故A正确，B错误；
C、因为速度相等相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20s之内的某时刻发生相撞的，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，结合运动学公式和速度时间图线综合求解，难度中等．