Question

10．如图所示，在光滑的水平面上，一根弹簧一端连着质量为m₂ 的物体B停在光滑的水平面上，质量为m₁的物体A以速度V₀从左侧向弹簧运动，并把弹簧压缩，求：

（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度为多大？
（2）当弹簧压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为多大？
（3）弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对B物体做了多少功？

Answer 1

分析 （1）A、B系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出A、B的速度．
（2）应用能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（3）对B，应用动能定理可以求出弹簧对B做功．

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₀=（m₁+m₂）v_AB，
解得：v_AB=$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）对系统，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能为：
E_P=$\frac{1}{2}$m₁v₀²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_AB²=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；                  
（3）对B，由动能定理得：
W=$\frac{1}{2}$m₂v_AB²-0=$\frac{{m}_{2}{m}_{1}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$；
答：（1）当弹簧压缩到最短时，A、B的速度为$\frac{{m}_{1}{v}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
（2）当弹簧压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{{m}_{1}{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）}$；      
（3）弹簧压缩到最短的过程中，弹簧对B物体做的功为$\frac{{m}_{2}{m}_{1}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}}$．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律与动能定理可以解题．