Question

2．如图所示，竖直悬挂的轻质弹簧下端系着A、B两个重球．质量分别为m_A=100g，m_B=500g．系统静止时弹簧伸长x=15cm，未超出弹性限度，若剪断A、B间的细绳，则A在竖直方向上做简谐运动．求：
（1）A的振幅；
（2）A球的最大加速度；
（3）当A球上升至最高点时．弹簧的弹力大小．此时弹簧对天花板上O点是压力还是拉力？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）先研究AB两球，由平衡关系要得出劲度系数；刚剪断细线时小球的加速度最大，此处相当于是小球到达简谐运动的振幅处．
（2）剪断绳子是瞬间，小球A的加速度最大，此时小球A受到的合力大小等于B的重力，由此求出加速度；
（3）由简谐振动的对称性，小球A在等高点的加速度与小球A在最低点的加速度大小相等，由此求出弹簧对A的作用力的大小和方向，进而判断出弹簧对O点的作用．

解答 解：（1）只挂A球时弹簧伸长量由F=kx
得：x₁=$\frac{{m}_{A}g}{k}$
挂A、B两物体时有：kx=（m_A+m_B）g；
k=$\frac{{（m}_{A}+{m}_{B}）g}{x}$=40N/m
剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量为：x_A=$\frac{{m}_{A}g}{k}$=0.025m
弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置．
悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度就是振幅，
即：A=x-x_A=15cm-2.5cm=12.5cm
（2）振动中A球的最大加速度为最大加速度为：
a_max=$\frac{{m}_{B}g}{{m}_{A}}$=$\frac{500}{100}$×10m/s²=50m/s²
（3）A球在最高点的加速度的方向向下，重力与弹簧的弹力一起提供加速度，所以：
F+m_Ag=m_Aa_max
代入数据得：F=4N，方向向下，所以弹簧处于压缩的状态，此时弹簧对天花板上O点是压力．
答：（1）最大振幅为12.5cm；
（2）最大加速度为50m/s²．
（3）当A球上升至最高点时．弹簧的弹力大小是4N．此时弹簧对天花板上O点是压力．

点评 解决简谐运动的题目应注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能确定振幅及最大加速度．