Question

【题目】如图所示，粗糙斜面的倾角θ＝37°，半径r＝0.5 m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场．一个匝数n＝10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P＝1.25 W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边．已知线框质量m＝2 kg，总电阻R0＝1.25 Ω，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.从t＝0时起，磁场的磁感应强度按B＝2－t(T)的规律变化．开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)小灯泡正常发光时的电阻R；

(2)线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q.

Answer 1

【答案】(1)1.25 Ω　(2)3.14 J

【解析】

（1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解感应电动势；由功率表达式，结合闭合电路欧姆定律即可；

（2）对线框受力分析，并结合平衡条件，及焦耳定律，从而求得。

（1）由法拉第电磁感应定律有E＝n

得

小灯泡正常发光，有P＝I2R

由闭合电路欧姆定律有E＝I(R0＋R)

则有P＝()2R，代入数据解得R＝1.25 Ω.

（2）对线框受力分析如图

设线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B′，由力的平衡条件有

mgsin θ＝F安＋f＝F安＋μmgcos θ

F安＝nB′I×2r

联立解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小B′＝0.4 T

线框在斜面上可保持静止的时间

小灯泡产生的热量Q＝Pt＝1.25×J＝3.14 J.