Question

18．一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度为d=100m的河流，已知河水流速为v₁=3m/s，小船在静水中的速度为v₂=5m/s．下面关于该船渡河的判断，其中正确的是（　　）

• A． 小船过河的最短航程为100m
• B． 小船过河的最短时间为20s
• C． 小船过河位移最小时渡河时间为25s
• D． 小船过河时间最短时在距A点75m靠岸

Answer 1

分析 当合速度与河岸垂直时，位移最小；先根据平行四边形定则求解合速度，然后求解渡河时间．
船参与了两个分运动，沿着船头方向且相对于静水的分运动，随着水流一起的分运动；当船在静水中速度垂直河岸时，渡河时间最短；

解答 解：A、由于小船在静水中的速度为v₂大于水的速度v₁，故小船过河最短路程为：s=d=100m；故A正确；
B、当船头正对河岸过河时间最短：${t}_{2}=\frac{d}{{v}_{2}}$=$\frac{100}{5}=20$s．故B正确；
C、如图过河最短路程时，所示小船过河的速度：v=$\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河时间：${t}_{1}=\frac{100}{4}=25\\;s$s．故C正确；
D、当过河的时间最短时，船沿河而下的位移：x=v₁t₂=3×20=60m，即小船过河时间最短时在距A点60m靠岸．故D错误．
故选：ABC

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．