Question

【题目】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，整个装置处在方向竖直向上的匀强电场中，两个质量均为m、带相同电量的正电小球a、b，以不同的速度进入管内（小球的直径略小于半圆管的内径，且忽略两小球之间的相互作用），a通过最高点A时，对外管壁的压力大小为3.5mg，b通过最高点A时，对内管壁的压力大小0.25mg，已知两小球所受电场力的大小为重力的一半．求：

（1）a、b两球落地点距A点水平距离之比；
（2）a、b两球落地时的动能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：两个小球在最高点时，受重力、电场力和管壁的作用力，这三个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做类平抛运动；

对a球：3.5mg+mg+qE=m ，

其中：qE=0.5mg

解得：va=2 ，

对B球：mg﹣0.25mg﹣qE=m ，

解得：vb= ，

离开A点后竖直方向：ma=mg﹣qE

所以：a=0.5g

由平抛运动规律可得：

时间为：t= ，

落地时它们的水平位移为：sa=vat=

sb=vbt= ，

a、b两球落地点间的距离之比：

（2）解：两个小球做类平抛运动，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得：

对a球：

解得：Eka=3mgR

对b球：

解得：

所以：a、b两球落地时的动能之比：

【解析】（1）对两个球分别受力分析，根据合力提供向心力，求出速度，此后球做平抛运动，正交分解后，根据运动学公式列式求解即可求出两球落地点距A点水平距离之比；（2）从A到落地的过程中机械能守恒，由此求出落地时逗你的表达式，即可求出两球落地时的动能之比．
【考点精析】关于本题考查的平抛运动和向心力，需要了解特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能得出正确答案．