Question

1．光滑斜面长10m，高6m，质量为10kg的物体在斜面底部受一个沿斜面向上的力F=100N作由静止开始运动．1.5s末撤去力F，求撤去后经多长时间物体返回斜面底端？

Answer 1

分析 对物体受力分析，由牛顿第二定律求出各阶段的加速度大小，结合位移时间公式和速度时间公式求返回斜面底部的时间．

解答 解：设斜面倾角为θ，由题意可知，sinθ=$\frac{h}{L}$=$\frac{6}{10}$=0.6，则θ=37°
物体在加速上滑阶段：加速度为 a₁=$\frac{F-mgsinθ}{m}$=$\frac{100-100×sin37°}{10}$=4m/s²
在F撤走瞬间物体的速度为：v=a₁t₁=4×1.5=6m/s，位移大小为 x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×$4×1.5²m=4.5m
撤去力F后，物体的加速度大小为 a₂=$\frac{mgsin37°}{m}$=6m/s²，方向沿斜面向下．
将撤去F后的过程看成一种匀减速运动，取沿斜面向上为正方向，则有：
-x=vt₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
代入得：-4.5=6t₂-$\frac{1}{2}×6×{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$s
答：F撤去后，经过$\frac{2+\sqrt{10}}{2}$s返回斜面底端．

点评 本题运用牛顿第二定律和运动学公式结合求解动力学问题，要学会分析过程，把握住各个过程之间的联系．