Question

17．滑块以一定的初速度在水平轨道上做匀速直线运动．从某时刻开始计时，滑块在第1秒内位移是7.25m，在第4秒内的位移是0.2m，试求：
（1）滑块的初速度大小；
（2）滑块的加速度大小．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出滑块的加速度，结合平均速度推论以及速度时间公式求出滑块速度减为零的时间，判断出4s末已经停止，再采用逆向思维，结合位移时间公式、速度时间公式求出滑块的初速度和加速度大小．

解答 解：设从某时刻开始计时，4s内滑块没有停止运动，
根据${x}_{1}-{x}_{4}=3{a}_{0}{T}^{2}$得，$（7.25-0.2）=3{a_0}×{1^2}$，
解得加速度大小${a_0}=2.35m/{s^2}$，
在${a_0}=2.35m/{s^2}$条件下，设从某时刻开始计时，t₀s末滑块停止运动，
根据平均速度推论知，第1s内的平均速度为7.25m/s，则0.5s末的速度为7.25m/s，
则用逆向思维得：7.25=a₀（t₀+0.5）
解得t₀≈2.6s，
说明从某时刻开始计时，经过（3+t）s停止运动（t＜1s），
由逆向思维得：$0.2=\frac{1}{2}a{t^2}$，
根据位移时间公式有：$7.25=\frac{1}{2}a{（3+t）^2}-\frac{1}{2}a{（2+t）^2}$，
根据速度时间公式有：v₀=a（3+t）
联立解得：a=2.5m/s²，t=0.4s，v₀=8.5m/s．
答：（1）滑块的初速度大小为8.5m/s；
（2）滑块的加速度大小为2.5m/s²．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷，注意逆向思维在运动学中的运用．