Question

11．如图甲所示，质量m=2kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t=0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象（v-t图象）如图乙所示，g取10m/s²，求：
（1）0-1s内物块的位移大小s和通过的路程L；
（2）求斜面倾角α和拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线与时间轴围成的面积求出1s内物块的位移大小和路程大小．
（2）根据图线的斜率求出各个阶段的加速度大小．根据牛顿第二定律对上升的两个阶段列出表达式，求出倾角和拉力的大小．

解答 解：（1）拉力作用时间为t₁=0.5s，撤去拉力后物块继续上滑的时间为：t₂=0.75-0.5=0.25s，
到1s末下滑的时间为：t₃=1-0.75=0.25s；
由于速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，则1s内物体的位移为：
$s=\frac{{v}_{1}}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{{v}_{2}}{2}{t}_{3}$，
代入数据为：$s=\frac{3}{2}（0.5+0.25）+\frac{-1×0.25}{2}=1.0m$；
通过的路程为：L=$\frac{3}{2}（0.5+0.25）+\frac{1×0.25}{2}=1.25m$；
（2）根据图象可得0～0.5s内加速度大小为：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{3}{0.5}=6m/{s}^{2}$，
0.5s～0.75s加速度大小为：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{3}{0.25}=12m/{s}^{2}$，
0.75s～1.0s内加速度大小为：${a}_{3}=\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}=\frac{1}{0.25}=4m/{s}^{2}$，
物块在运动过程中应满足：
F-f-mgsinα=ma₁，
f+mgsinα=ma₂，
mgsinα-f=ma₃，
整理解得sinα=0.8，所以α=53°；拉力F=36N．
答：（1）0-1s内物块的位移大小为1m，通过的路程为1.25m；
（2）斜面倾角α为53°，拉力F的大小为36N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道速度时间图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．