Question

【题目】如图甲所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨竖直放置，两折点连线垂直每根导轨所在竖直面，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成53°角，右导轨平面与水平面成37°角，两导轨相距L=0.4 m，电阻不计。质量均为m=0.2 kg，接入导轨间的电阻均为R=0.2 Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，两金属杆与导轨间的动摩擦因数相同，整个装置处于磁感应强度大小为B=1.0 T，方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中。t=0时刻，ab杆以初速度v1沿右导轨平面下滑。t=l s时，对ab杆施加一垂直ab杆且平行右导轨平面向下的力F，使ab开始作匀加速直线运动。cd杆运动的v-t图象如图乙所示，其中第1 s内图线为直线，虚线为t=2 s时图线的切线，与时间轴交于t=3 s。若两杆下滑过程均保持与导轨垂直且接触良好，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)金属杆与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)ab杆的初速度v1；

(3)若第2 s内力F所做的功为18.1 J，求第2 s内cd杆所产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】试题分析：（1）ab杆沿左侧导轨下滑，根据右手定则可知ab杆中感应电流由a到b，则cd杆中电流由d到c，根据左手定则可知cd杆受到的安培力垂直于右侧导轨向下。

根据v﹣t图象可知，c d杆在第1s内的加速度

对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有：

安培力

（2）对cd杆：安培力

回路中电流

对ab杆：感应电动势

根据法拉第电磁感应定律

解得：ab杆的初速度

（3）根据v﹣t图象可知，c d杆在第3s内做匀减速运动，加速度

对cd杆受力分析，根据牛顿第二定律，有：

解得安培力

由可得

2s时ab杆的速度

第2s内ab杆做匀加速运动，ab杆的位移

对ab杆，根据动能定理，有：

解得安培力做功

回路中产生的焦耳热

解得：第2s内cd杆所产生的焦耳热