Question

【题目】如图所示，倾角为θ的光滑倾斜轨道在最底端与一半径为r的光滑半圆弧轨通过极短的一小段光滑曲轨道平滑连接，使半圆轨道的最高点、圆心、最低点在同一竖直线上，让一小球从倾斜轨道上某一位置由静止释放，沿倾斜轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出，试判断小球有没有可能垂直落在斜面上，若能，斜面倾角应满足什么条件？若不能，请说明理由。

Answer 1

【答案】小球能垂直落在斜面上，斜面倾角应满足

【解析】

试题分析: 设小球从圆弧顶点以速度v0抛出，经过时间t秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为θ．如图所示:

则要使小球能通过最高点，需满足：

解得：

到达斜面时，满足：

得：

竖直方向位移： ，解得：

落点到最低点的高度差为x，且，解得

由几何院系知

联立得：

若能垂直落在斜面上要满足：

上式有解，且解得

即小球能垂直落在斜面上，斜面倾角应满足