Question

20．如图所示，质量为m的小物块以水平速度v₀滑上原来静止在光滑水平面上质量为m的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长．求：
①小物块相对小车静止时的速度；
②从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
③从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离．

Answer 1

分析 ①小物块在小车上滑行时，系统的合外力为零，系统的动量守恒，根据动量守恒定律求两者相对静止时的速度；
②对小车，根据动量定理求小物块到相对小车运动的时间；
③根据能量守恒和功能关系求物块相对于小车滑行的距离和产生的热量．

解答 解：①物块滑上小车后，受到向后的滑动摩擦力而做减速运动，小车受到向前的滑动摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止，如图所示．由于“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律．
取向右为正方向，由动量守恒定律，得：
  mv₀=（ m+m ）v_共
解得 v_共=$\frac{{v}_{0}}{2}$
②对M，由动量定理得：
   μmgt=mv_共
可以解得：t=$\frac{{v}_{0}}{2μg}$
③系统动能的减少量等于系统产生的热量，根据能量守恒定律得：
系统产生的热量 Q=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（ m+m ）v_共²=$\frac{1}{4}$mv₀²．
由功能关系，知系统产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移大小的乘积，则有
  Q=μmgS_相对．
解得 S_相对=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$
答：
①小物块相对小车静止时的速度是$\frac{{v}_{0}}{2}$；
②从小物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间是$\frac{1}{4}$mv₀²；
③从小物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量是，物块相对小车滑行的距离是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4μg}$．

点评 本题是物块在小车上滑动的类型，要注意动量守恒的条件是如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．灵活运用动量关系解题比牛顿运动定律来得简单方便．