Question

11．高速公路给经济发展带来了高速度和高效率，但也经常发生重大交通事故．某媒体报道了一起高速公路连环相撞事故，撞毁的汽车达到数百辆，原因除雾天能见度低外，另一个不可回避的问题是大部分司机没有遵守高速公路行车要求．某大雾天能见度为50m，司机的反应时间为0.5s，汽车在车况良好时刹车可达到的最大加速度为5m/s²，为确保安全，车速必须控制在多少以下（换算为千米每小时）？注：若能见度过低，应限时放行或关闭高速公路，以确保国家财产和公民生命安全．

Answer 1

分析 根据反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合两段运动的位移之和等于50m，根据运动学公式求出汽车的最大速度．

解答 解：设汽车的最大速度为v，则反应时间内的位移为：
x₁=v△t=0.5v，
刹车后做匀减速直线运动的位移为：
${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{v}^{2}}{10}$，
根据x₁+x₂=50m得：
$0.5v+\frac{{v}^{2}}{10}=50m$，
解得：v=20m/s=72km/h．
答：车速必须控制在72km/h以下．

点评 解决本题的关键知道反应时间内和刹车后汽车的运动规律，抓住两段位移之和等于50m进行求解，难度不大．