Question

16．人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m，M：m=31：2，人坐在静止与水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力也忽略不计，设球与挡板碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住球后再以同样的速度v（相对地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，则人推球多少次后不能再接到球？

Answer 1

分析 当人和冰车的速度大于球的速度时，人将不能再接到球．将人、冰车及球作为整体，由动量守恒定律可求出推n次后球的速度，再根据人接不到球的条件，求得推出的次数．

解答 解：对人和球组成的系统，推n次后，所受挡板的冲量为2nmv，取速度v的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
 2nmv=mv+Mv_n；
对人，推n次后，所受球的冲量为（2n-1）mv，根据动量守恒定律有：
（2n-1）mv=Mv_n；
联立解得：v_n=$\frac{（2n-1）mv}{M}$
当v_n≥v时，小车上的人将无法接到小球，代入数据可得 n≥8.25，取 n=9
答：人推球9次后不能再接到球．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象和研究的过程，运用动量守恒定律时，由于不考虑过程的细节，可以看出解题过程比较简洁．