Question

如图，静止于A处的离子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左．静电分析器通道内有均匀辐射分布的电场，已知圆弧虚线的半径为R，其所在处场强为E、方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；、，离子重力不计．

（1）求加速电场的电压U；

（2）若离子恰好能打在Q点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值；

（3）若撤去矩形区域QNCD内的匀强电场，换为垂直纸面向里的匀强磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系；牛顿第二定律；动能定理．

专题：带电粒子在电场中的运动专题．

分析：（1）离子在加速电场中加速时，电场力做功，动能增加，根据动能定理列出方程；粒子进入静电分析器，靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律列出方程，即可求出加速的电压大小．

（2）离子进入矩形区域的有界匀强电场后做类平抛运动，将其进行正交分解，由牛顿第二定律和运动学公式结合，可求解场强E₀的值．

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得到轨迹半径．画出粒子刚好打在QN上的临界轨迹，由几何关系求出临界的轨迹半径，即可求得B的范围．

解答：  解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理，有：

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

得：

（2）离子做类平抛运动

  2d=vt 

  3d=

由牛顿第二定律得：qE₀=ma

则 E₀=

（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有

则

离子能打在QF上，则既没有从DQ边出去也没有从PF边出去，则离子运动径迹的边界如图中Ⅰ和Ⅱ．

由几何关系知，离子能打在QF上，必须满足：

则有

答：（1）加速电场的电压U为；

（2）矩形区域QNCD内匀强电场场强E₀的值为；

（3）磁场磁感应强度B的取值范围为 ．

点评：对于带电粒子在电场中加速过程，往往运用动能定理研究加速电压与速度的关系；对于电场中偏转问题，运动的分解是常用方法．磁场中的匀速圆周运动，要知道洛伦兹力充当向心力，画出轨迹是解答的关键，同时注意粒子在静电分析器中电场力不做功．