Question

如图，在柱形容器中密闭有一定质量理想气体，一光滑导热活塞将容器分为A、B两部分，离气缸底部高为49cm处开有一小孔，与装有水银的U形管相连，容器顶端有一阀门K．先将阀门打开与大气相通，外界大气压等于p₀=75cmHg，室温t₀=27℃，稳定后U形管两边水银面的高度差为△h=25cm，此时活塞离容器底部为L=50cm．闭合阀门，使容器内温度降至﹣57℃，发现活塞下降，且U形管左管水银面比右管水银面高25cm．（U形管内径很小，活塞有一定质量，但不考虑厚度）求：

（1）此时活塞离容器底部高度L′；

（2）整个柱形容器的高度H．

Answer 1

考点：理想气体的状态方程．

专题：光的折射专题．

分析：（1）以A中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解；

（2）以B中气体为研究对象，找出初末状态参量利用理想气体状态方程列式求解

解答：  解：（1）U形管两边水银面的高度差为△h=25cm

A种气体的压强为：P_A1=P₀+△h=75+25cmHg=100cmHg

B中为大气，设活塞产生压强为P_塞，由平衡得：P₀S+P_塞S=P_A1S

解得：P_塞=25cmHg

闭合阀门，容器内温度降低，压强均减小且A处降低较多，活塞下移

设此时表示A种气体的压强为P_A2=P₀﹣25=75﹣25cmHg=50cmHg

由理想气体状态方程得：

代入数据解得：L_A2=72cm＞49cm

假设不成立，说明U管表示的应该是B种气体的压强，

P_B2=50cmHg

则A种气体压强为：P_A2=P_B2+P_塞=75cmHg

对A种气体由理想气体状态方程得：

代入数据解得：L_A2=48cm

活塞离容器底部的高度为：L′=L_A2=48cm

（2）对B中气体由理想气体状态方程得：

设整个柱形容器的高度H，则：

代入数据解得：H=75cm

答：（1）此时活塞离容器底部高度L′=48cm；

（2）整个柱形容器的高度H=75cm

点评：本题是理想气体状态方程的应用，关键是第1问中温度降低后U管表示的是A还是B中压强，只要利用假设法对A种气体分析即可判断，从而迎刃而解．