Question

【题目】单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力；

（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；

（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）4249.1N（2）1.6s（3）2891J

【解析】（1）由N-mg=知，N=4249.1（N）
由牛三知，压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t1，根据运动学公式vD=gt1
运动员在空中完成动作的时间t′＝2t1＝=1.6s
（3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度
解得运动员到达C点时的速度vC＝vB=15.8m/s

运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理
WfmgR＝mvD2mvC2
得运动员克服摩擦力做功Wf＝mvC2mvD2mgR
代入数值解得Wf=2891J